Voltampérové charakteristiky LED diod – Měření Planckovy konstanty

Elektrony v atomech vyhovují Pauliho vylučovacímu principu – žádné dva elektrony se stejným spinem nemohou mít stejnou energii (přesněji stejná kvantová čísla). A tak elektrony obsazují energetické hladiny postupně od té nejnižší. Při nulové teplotě žádnou hladinu nevynechají, až po určitou energetickou mez jsou všechny hladiny zaplněné nad ní jsou hladiny neobsazené.

V pevných látkách se setkáváme s pozoruhodným jevem. Energetické hladiny elektronů jsou u sebe neuvěřitelně blízko, elektrony mohou prakticky nabývat spojitě každé energie (to je důsledek toho, že v pevné látce je elektronů neuvěřitelně moc). Existují však intervaly energií, které jsou zakázané. Žádné elektrony nemohou mít energii z těchto intervalů. Závislost energie elektronu na vlnovém vektoru nazýváme pásové schéma (pásová struktura), neboť povolené a zakázané energie tvoří „pásy“.

U polovodičů je konfigurace elektronů právě taková, že mezi poslední obsazenou (jí odpovídá energie E_v) a první neobsazenou hladinou (energie E_c) je zakázaný pás tzv. gap, jeho šířka je E_g = E_c – E_v. Nejvyššímu obsazenému pásu při nulové teplotě říkáme valenční pás a nejnižšímu neobsazenému pásu říkáme vodivostní pás (conducting band). V reálných polovodičích za běžných podmínek (např. nenulová teplota, vliv příměsí) dochází k difúzi elektronů. Některé obsazené hladiny se vlivem tepelného pohybu uvolní a některé neobsazené se zaplní. Pásovou strukturu nějakého polovodiče nelze vypočítat analyticky, ale pouze numerickými metodami na počítači. Příklad takto vypočítané pásové struktury polovodiče typu III-V galium-arsenid vidíte na obr. 1.

Ve vodivostním pásu E ≥ E_c může elektron libovolně zvyšovat svou energii (např. v elektrickém poli), protože v jeho sousedství je dostatek neobsazených hladin. Naopak ve valenčním pásu E ≤ E_v je elektron vázaný, okolní energetické hladiny jsou obsazené a nemůže na ně snadno přeskočit. U vodičů se valenční a vodivostní pás těsně dotýkají, tedy pouhým tepelným pohybem se elektron může uvolnit do vodivostního pásu a vést elektrický proud. U polovodičů se elektron může dostat z valenčního do vodivostního pásu absorpcí dostatečného množství energie např. absorpcí fotonu o energii E,

kde h je Planckova konstanta a dále c rychlost, ν frekvence, λ vlnová délka světla v daném prostředí (můžeme předpokládat vakuum). Polovodiče a izolanty se liší velikostí zakázaného pásu (izolanty jej mají nejširší, orientačně větší než např. 5 eV). Různé typy polovodičů se pak liší opět šířkou zakázaného pásu E_g.

Užívané LED diody jsou vyrobené právě z polovodiče Ga-As, který má přímý přechod. To znamená, že postačí absorpce/emise fotonu bez nutnosti dodat/odebrat hybnost elektronu. (V pásovém schématu na obr. 1 to znamená, že minimum E_c se nachází přímo nad maximem E_v.) LED (light-emitting diode) využívá opačného přeskoku z vodivostního do valenčního pásu (jev se nazývá spontánní emise), přičemž je vyzářen foton o energii E ≥ E_g. Nejprve je samozřejmě nutné potřebnou energii elektronu dodat k přeskoku do vodivostního pásu; již zmíněný proces tepelných kmitů je nedostačující, proto potřebnou práci W může vykonat elektrické pole způsobené přiloženým napětím U

kde e je absolutní hodnota náboje elektronu. S uvážením vztahů výše dostáváme obecně nerovnost

Emitovanou vlnovou délku λ i napětí U můžeme v principu změřit (hůře najít v katalogu součástek). Jak víme, aby LED začala svítit, je na ni nutné přivést určité minimální napětí, jehož existenci již umíme vysvětlit rovností (1). V idealizovaném případě můžeme předpokládat, že napětí U odečteme při jeho zvyšování právě v okamžiku, kdy LED začne svítit, a potom by měla nastat rovnost. Všechny předpoklady však nezapomeneme okomentovat v diskusi.

Data

Naměřená data exportujeme a zpracujeme programem, např. MS Excel. Pro výpočet Planckovy konstanty potřebujeme odečíst napětí diody v propustném směru. To odečteme tak, že v grafu hodnotami, kdy už LED svítí a napětí stoupá téměř lineárně, proložíme přímku a odečteme průsečík s osou napětí (viz graf – modrozelená úsečka u LED č. 2, graf lze zvětšit kliknutím na obrázek).

Graf

Výsledky

Po odečtení všech napětí už stačí vypočítat Planckovu konstantu ze vztahu
h = U*e*λ/c,
kde U je odečtené napětí z průsečíku, e je náboj elektronu, λ je vlnová délka, c je rychlost světla. Absolutní odchylka a relativní odchylka je spočítána vůči tabelované hodnotě h = 6,626*10^-34 J*s.

Poznámka: pokud je na stránce více návštěvníků, zařadí se do fronty podle času příchodu. Každý návštěvník má cca 15 minut k měření, než systém přepojí dalšího. Stav lze vyčíst pod kamerou (např. Připojeno, Zbývá … s řízení, Zbývá maximálně … minut čekání aj.). Při neaktivitě cca 5 minut nebo po zavření stránky se měření zastaví.

Postup

1. Klikněte na odkaz spustit experiment
2. Poté, co se načtou prvky, uvidíte několik částí stránky – vlevo kameru sledující experiment, vpravo pak ovládací panel.
3. V panelu napravo se přesuňte do oblasti s názvem Výběr LED diody. Jednotlivými tlačítky přepínáte vybranou LED diodu s vybranou vlnovou délkou.
4. Nad tlačítky se nachází část Řídící napětí pro VA charakteristiky – zde můžete ručně měnit napětí na zvolené LED diodě nebo zapnout automatický režim.
5. Nahoře v sekci VA charakteristiky LED diod můžete sledovat, jak se graf vyplňuje body. Každá LED dioda je v grafu barevně odlišena. Pokud je v grafu mnoho hodnot, lze je vyčistit kliknutím na Vymazat graf.
6. Pro záznam dat kliněte v sekci Záznam dat na Start měření, čímž zahájíte sledování dat. Naměřte potřebná data změnou LED diod a napětí a poté klikněte na Stop měření.
7. Dole přibyde v roletě Výběr měření nová položka, po jejím výběru se zobrazí naměřená data. Chcete-li je uložit do počítače, klikněte na Export hodnot pro Excel. Data se otevřou v novém okně, kombinacemi (ve Windows Ctrl+A – vybere vše a Ctrl+C vloží do schránky) nebo přes kontextové VA charakteristiky LED diod – Měření Planckovy konstanty prohlížeče (příkazy Vybrat vše, Zkopírovat) je zkopírujete a můžete je vložit např. do Excelu.

Schéma

1. Seznámit se s ovládáním vzdáleného experimentu VA charakteristiky LED diod – Měření Planckovy konstanty
2. Vyzkoušet VA charakteristiky v ručním i automatickém režimu
3. Provést měření VA charakteristiky všech LED diod
4. Určit Planckovu konstantu h ze všech měření VA charakteristik