Voltampérové charakteristiky LED diod – Měření Planckovy konstanty

Vzdálená laboratorní úloha Voltampérové charakteristiky LED diod – Měření Planckovy konstanty umožňuje měřit voltampérovou charakteristiku LED diod a určit hodnotu Planckovy konstanty.

Spustit vzdálený experiment


Fyzikální základ

Elektrony v atomech vyhovují Pauliho vylučovacímu principu – žádné dva elektrony se stejným spinem nemohou mít stejnou energii (přesněji stejná kvantová čísla). A tak elektrony obsazují energetické hladiny postupně od té nejnižší. Při nulové teplotě žádnou hladinu nevynechají, až po určitou energetickou mez jsou všechny hladiny zaplněné nad ní jsou hladiny neobsazené.

Obr 1.: Pásová struktura GaAs

V pevných látkách se setkáváme s pozoruhodným jevem. Energetické hladiny elektronů jsou u sebe neuvěřitelně blízko, elektrony mohou prakticky nabývat spojitě každé energie (to je důsledek toho, že v pevné látce je elektronů neuvěřitelně moc). Existují však intervaly energií, které jsou zakázané. Žádné elektrony nemohou mít energii z těchto intervalů. Závislost energie elektronu na vlnovém vektoru nazýváme pásové schéma (pásová struktura), neboť povolené a zakázané energie tvoří „pásy“.

U polovodičů je konfigurace elektronů právě taková, že mezi poslední obsazenou (jí odpovídá energie Ev) a první neobsazenou hladinou (energie Ec) je zakázaný pás tzv. gap, jeho šířka je Eg = Ec – Ev. Nejvyššímu obsazenému pásu při nulové teplotě říkáme valenční pás a nejnižšímu neobsazenému pásu říkáme vodivostní pás (conducting band). V reálných polovodičích za běžných podmínek (např. nenulová teplota, vliv příměsí) dochází k difúzi elektronů. Některé obsazené hladiny se vlivem tepelného pohybu uvolní a některé neobsazené se zaplní. Pásovou strukturu nějakého polovodiče nelze vypočítat analyticky, ale pouze numerickými metodami na počítači. Příklad takto vypočítané pásové struktury polovodiče typu III-V galium-arsenid vidíte na obr. 1.

Ve vodivostním pásu E ≥ Ec může elektron libovolně zvyšovat svou energii (např. v elektrickém poli), protože v jeho sousedství je dostatek neobsazených hladin. Naopak ve valenčním pásu E ≤ Ev je elektron vázaný, okolní energetické hladiny jsou obsazené a nemůže na ně snadno přeskočit. U vodičů se valenční a vodivostní pás těsně dotýkají, tedy pouhým tepelným pohybem se elektron může uvolnit do vodivostního pásu a vést elektrický proud. U polovodičů se elektron může dostat z valenčního do vodivostního pásu absorpcí dostatečného množství energie např. absorpcí fotonu o energii E,

kde h je Planckova konstanta a dále c rychlost, ν frekvence, λ vlnová délka světla v daném prostředí (můžeme předpokládat vakuum). Polovodiče a izolanty se liší velikostí zakázaného pásu (izolanty jej mají nejširší, orientačně větší než např. 5 eV). Různé typy polovodičů se pak liší opět šířkou zakázaného pásu Eg.

Užívané LED diody jsou vyrobené právě z polovodiče Ga-As, který má přímý přechod. To znamená, že postačí absorpce/emise fotonu bez nutnosti dodat/odebrat hybnost elektronu. (V pásovém schématu na obr. 1 to znamená, že minimum Ec se nachází přímo nad maximem Ev.) LED (light-emitting diode) využívá opačného přeskoku z vodivostního do valenčního pásu (jev se nazývá spontánní emise), přičemž je vyzářen foton o energii E ≥ Eg. Nejprve je samozřejmě nutné potřebnou energii elektronu dodat k přeskoku do vodivostního pásu; již zmíněný proces tepelných kmitů je nedostačující, proto potřebnou práci W může vykonat elektrické pole způsobené přiloženým napětím U

kde e je absolutní hodnota náboje elektronu. S uvážením vztahů výše dostáváme obecně nerovnost

Emitovanou vlnovou délku λ i napětí U můžeme v principu změřit (hůře najít v katalogu součástek). Jak víme, aby LED začala svítit, je na ni nutné přivést určité minimální napětí, jehož existenci již umíme vysvětlit rovností (1). V idealizovaném případě můžeme předpokládat, že napětí U odečteme při jeho zvyšování právě v okamžiku, kdy LED začne svítit, a potom by měla nastat rovnost. Všechny předpoklady však nezapomeneme okomentovat v diskusi.

Nastavení experimentu

Data

Naměřená data exportujeme a zpracujeme programem, např. MS Excel. Pro výpočet Planckovy konstanty potřebujeme odečíst napětí diody v propustném směru. To odečteme tak, že v grafu hodnotami, kdy už LED svítí a napětí stoupá téměř lineárně, proložíme přímku a odečteme průsečík s osou napětí (viz graf – modrozelená úsečka u LED č. 2, graf lze zvětšit kliknutím na obrázek).

Graf

Výsledky

Po odečtení všech napětí už stačí vypočítat Planckovu konstantu ze vztahu
h = U*e*λ/c,
kde U je odečtené napětí z průsečíku, e je náboj elektronu, λ je vlnová délka, c je rychlost světla. Absolutní odchylka a relativní odchylka je spočítána vůči tabelované hodnotě h = 6,626*10-34 J*s.

Návod k experimentu

Poznámka: pokud je na stránce více návštěvníků, zařadí se do fronty podle času příchodu. Každý návštěvník má cca 15 minut k měření, než systém přepojí dalšího. Stav lze vyčíst pod kamerou (např. Připojeno, Zbývá … s řízení, Zbývá maximálně … minut čekání aj.). Při neaktivitě cca 5 minut nebo po zavření stránky se měření zastaví.

Postup

  1. Klikněte na odkaz spustit experiment
  2. Poté, co se načtou prvky, uvidíte několik částí stránky – vlevo kameru sledující experiment, vpravo pak ovládací panel.
  3. V panelu napravo se přesuňte do oblasti s názvem Výběr LED diody. Jednotlivými tlačítky přepínáte vybranou LED diodu s vybranou vlnovou délkou.
  4. Nad tlačítky se nachází část Řídící napětí pro VA charakteristiky – zde můžete ručně měnit napětí na zvolené LED diodě nebo zapnout automatický režim.
  5. Nahoře v sekci VA charakteristiky LED diod můžete sledovat, jak se graf vyplňuje body. Každá LED dioda je v grafu barevně odlišena. Pokud je v grafu mnoho hodnot, lze je vyčistit kliknutím na Vymazat graf.
  6. Pro záznam dat kliněte v sekci Záznam dat na Start měření, čímž zahájíte sledování dat. Naměřte potřebná data změnou LED diod a napětí a poté klikněte na Stop měření.
  7. Dole přibyde v roletě Výběr měření nová položka, po jejím výběru se zobrazí naměřená data. Chcete-li je uložit do počítače, klikněte na Export hodnot pro Excel. Data se otevřou v novém okně, kombinacemi (ve Windows Ctrl+A – vybere vše a Ctrl+C vloží do schránky) nebo přes kontextové VA charakteristiky LED diod – Měření Planckovy konstanty prohlížeče (příkazy Vybrat vše, Zkopírovat) je zkopírujete a můžete je vložit např. do Excelu.

Schéma

Zadání úlohy

  1. Seznámit se s ovládáním vzdáleného experimentu VA charakteristiky LED diod – Měření Planckovy konstanty
  2. Vyzkoušet VA charakteristiky v ručním i automatickém režimu
  3. Provést měření VA charakteristiky všech LED diod
  4. Určit Planckovu konstantu h ze všech měření VA charakteristik